题目内容

试求以椭圆
x2
169
+
y2
144
=1的右焦点为圆心，且与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的渐近线相切的圆方程．
由题意得：椭圆的右焦点为F（5，0），双曲线的渐近线方程为y=±
4
3
x，
根据对称性可知，点F到两直线y=±
4
3
x的距离相等，这个距离就是所求圆的半径r，
不妨取直线y=
4
3
x，即4x-3y=0，
∴r=
20
42+32
=
20
5
=4，
则所求圆的方程为（x-5）2+y2=16．
练习册系列答案
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（本小题满分13分）
如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．
若圆上恰好存在两个点P，Q，他们到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，则称该圆为“完美型”圆．下列圆中是“完美型”圆的是（　　）
A．x2+y2=1B．x2+y2=16
C．（x-4）2+（y-4）2=4D．（x-4）2+（y-4）2=16
已知一圆C的圆心为C（2，-1）且该圆被直线l：x-y-1=0截得弦长为2
2
，求该圆方程．
在单位正方形ABCD（边长为1个单位长度的正方形，如图所示）所在的平面上有点P满足条件|PA|2+|PB|2=|PC|2，试求点P到点D的距离的最大值与最小值．
圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是（　　）
A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）
圆：x2+y2-2x+4y-1=0的圆心坐标是（　　）
A．（2，-4）B．（-2，4）C．（1，-2）D．（-1，2）
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0；
（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；
（2）求圆C关于直线x-y-3=0的对称的圆方程
（3）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．
方程表示的曲线（   ）
A．都表示一条直线和一个圆B．前者是两个点，后者是一直线和一个圆
C．都表示两个点D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点

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