Question

设，，定义一种向量运算：，已知，，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数，且h（x）的定义域为，值域为[2，5]，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设Q（x₁，y₁），根据定义==可得整理可得①把①代入y=sinx可求答案；
（2）由（1）可得，=a+b-（a+a）cos2x，结合x∈，可得2x∈[π，2π]，结合余弦函数的性质，分a＞0，a＜0两种情况讨论．
解答：解：（1）P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动可得，y=sinx，设Q（x₁，y₁），
∵Q满足==
∴⇒
又因为y=sinx
代入可得
即f（x）=-2acos2x
（2）
=2asin²xasin2x+b
=
∵x∈，2x+∈[π，π]
当a＞0时，
∴a=1，b=2
当a＜0时，
∴a=-1，b=5
点评：本题以新定义为载体，考查了向量的基本运算，二倍角公式的运算，三角函数的性质的应用，属于中档试题，具有一定的综合性．