Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x-lg（x+1）+a（a为常数），则f（-1）=（　　）

• A、lg2-2-a
• B、2+a-lg2
• C、lg2-1
• D、1-lg2

Answer 1

分析：根据函数为奇函数，则f（-1）=-f（1），从而利用当x≥0时，f（x）=2^x-lg（x+1）+a，即可求得答案．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，即2⁰-lg（0+1）+a=0，
∴a=-1，
∴f（x）=2^x-lg（x+1）-1，
∵x≥0时，f（x）=2^x-lg（x+1）-1，
∴f（1）=2¹-lg（1+1）-1=1-lg2，
∴f（-1）=-f（1）=lg2-1．
故选：C．

点评：本题考查了函数奇偶性的应用，函数的求值问题．解题的关键是利用函数为奇函数，将要求的值转化到已知的区间中求解．属于基础题．