题目内容
空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=
，则线段AD的长为
或
或
．
| 2 |
| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 2 |
分析：表示出线段AD的向量
，利用向量的模求出线段AD的长即可．
| AD |
解答：解：由题意异面直线AB与CD所成的角为45°可知，＜
，
＞=45°或135°，
=
+
+
，AB⊥BC，BC⊥CD，
所以|
|=|
+
+
|，
所以|
|2= (
+
+
)2
=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
=1+1+2+2
•
=4+2
•
当＜
，
＞ =45°时
2=6，所以线段AD的长为
．
当＜
，
＞ =135°时，
2=2，所以线段AD的长为
．
故答案为：
或
．
| AB |
| CD |
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
所以|
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
所以|
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
=
| AB |
| BC |
| CD |
| AB |
| BC |
| AB |
| CD |
| BC |
| CD |
=1+1+2+2
| AB |
| CD |
=4+2
| AB |
| CD |
当＜
| AB |
| CD |
| AD |
| 6 |
当＜
| AB |
| CD |
| AD |
| 2 |
故答案为：
| 6 |
| 2 |
点评：本题是中档题，考查空间两点的距离的求法，考查向量的运算，注意向量的夹角是易错点，考查转化思想计算能力．
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