Question

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
①若AC=BD，则四边形EFGH是

 

；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH是

 

．

Answer 1

分析：①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．
②由①知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．

解答：解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC=BD
∴EF=FG
∴四边形EFGH是菱形．
②由①知四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：菱形，矩形

点评：本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．