Question

设实数x，y满足

x-y≤0 x+2y-10≤10 x-2≥0

，则

y

x

的最大值为

9

2

．

Answer 1

分析：由题意作出可行域，目标函数z=

y

x

的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．

解答：解：由题意作出

x-y≤0 x+2y-10≤10 x-2≥0

所对应的可行域，（如图）

目标函数z=

y

x

的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，
而由

x=2 x+2y-20=0

解得

x=2 y=9

，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：

9-0

2-0

=

9

2

故则

y

x

的最大值为

9

2

，
故答案为：

9

2

点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．