Question

（2010•朝阳区二模）已知数列{a_n} 为等差数列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），则a_n+1=

nb-a

n-1

．类比等差数列的上述结论，对等比数列 {b_n} （b_n＞0，n∈N^*），若b₁=c，b_n=d（n≥3，n∈N^*），则可以得到b_n+1=

n-1	dn c

．

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n} 为等差数列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），则a_n+1=

nb-a

n-1

．类比等比数列的运算级别比等差数列高一级，即加减变乘除，乘除变乘方开方，可得等比数列中相应性质．

解答：解：∵数列{a_n} 为等差数列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），则a_n+1=

nb-a

n-1

．
则数列是以a为首项，以

b-a

n-1

为公差的等差数列，
故a_n+1=a_n+

b-a

n-1

=b+

b-a

n-1

=

nb-a

n-1

由此类比到等比数列 {b_n} （b_n＞0，n∈N^*）中，
若b₁=c，b_n=d（n≥3，n∈N^*），
则数列是以c为首项，以

n-1	d c

为公比的等比数列，
故b_n+1=b_n•

n-1	d c

=d•

n-1	d c

=

n-1	dn c

故答案为：

n-1	dn c

点评：本题考查的知识点是类比推理，其中熟练掌握由等差数列到等比数列类比推理是运算级提高一级的原则，是解答本题的关键．