Question

求下列函数的定义域及值域．
（1）y=2

3

4x+1

；  
（2）y=

4-8x

．

Answer 1

分析：（1）要使函数y=2

3

4x+1

有意义，只需4x+1≠0，由此解得函数的定义域．根据u=

3

4x+1

≠0，由函数y=2^u的性质得0＜y≠2⁰=1，得函数的值域．
（2）函数y=

4-8x

的被开方数为非负数，可得函数的定义域．由0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，此可得函数的值域．

解答：解：（1）要使函数y=2

3

4x+1

有意义，只需4x+1≠0，即x≠-

1

4

，
所以，函数的定义域为{x|x≠-

1

4

}．
设y=2^u，u=

3

4x+1

≠0，则u＞0，由函数y=2^u，得y≠2⁰=1，所以函数的值域为{y|0＜y且y≠1}．
（2）由4-8^x≥0，得x≤

2

3

，所以函数的定义域为{x|x≤

2

3

}．
因0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，所以函数的值域为[0，2）．

点评：本题主要考查求函数的定义域和值域，函数的单调性的应用，属于基础题．