题目内容
在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2（B+C）＜sin2B+sin2C，则角A的取值范围为（ ）
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
分析：先根据题意得到sin2A＜sin2B+sin2C，结合正弦定理可得到a2＜b2+c2，再由余弦定理可判断cosA＞0，进而可判断0＜A＜
，再由 a为最大边可得到A为最大角，进一步可确定A的范围．
| π |
| 2 |
解答：解：由题意得：sin2A＜sin2B+sin2C，
再由正弦定理得a2＜b2+c2，即b2+c2-a2＞0．
则cosA=
＞0，∵0＜A＜π，∴0＜A＜
．
又a为最大边，∴A＞
．
因此得角A的取值范围是（
，
）．
故选D．
再由正弦定理得a2＜b2+c2，即b2+c2-a2＞0．
则cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| π |
| 2 |
又a为最大边，∴A＞
| π |
| 3 |
因此得角A的取值范围是（
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
故选D．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，在三角形中的有关题目中正弦定理和余弦定理的应用是最广泛的，考查的比较多，一定要熟练掌握公式并能够灵活应用．
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，则A的取值范 （ ）
B．
C．
D．
，则A的取值范围是 （ ）
B．
C．
D．
）
，
，
）
）
，
）
，
）
，
）