Question

在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d（米）与车速v（千米/小时）需遵循的关系是d≥

1

2500

av2（其中a（米）是车身长，a为常量），同时规定d≥

a

2

．
（1）当d=

a

2

时，求机动车车速的变化范围；
（2）设机动车每小时流量Q=

1000v

a+d

，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．

Answer 1

（1）

a

2

=

1

2500

av²，v=25

2

，∴0＜v≤25

2

，（6分）
（2）当v≤25

2

时，Q=

1000v

3 2 a

，Q是v的一次函数，v=25

2

，Q最大为

50000 2

3a

，
当v＞25

2

时，Q=

1000

a( 1 v + v 25000 )

≤

25000

a

，
∴当v=50时Q最大为

25000

a

．（12分）