Question

已知函数f(x)=

1-x

x

，若f-1(x)＜0，则x的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-1，1）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）

Answer 1

分析：欲解不等式：f^-1（x）＜0，先求原函数y=

1-x

x

的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

解答：解：∵y=

1-x

x

，
∴x=

1

y+1

（y∈R，且y≠-1），
∴x，y互换，得f^-1（x）=

1

x+1

（x∈R，且x≠-1）．
f^-1（x）＜0?

1

x+1

＜0⇒x＜-1．
故选D．

点评：本题主要考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．