Question

函数y=x²-2x+4在闭区间[0，m]上有最大值4，最小值3，则m的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．[0，2]

C．（-∞，2]

D．[1，2]

Answer 1

分析：由于函数y=x²-2x+4=（x-1）²+3的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=1，再根据已知条件，数形结合求得m的范围．

解答：解：由于函数y=x²-2x+4=（x-1）²+3的图象是开口向上的抛物线，
对称轴为x=1，如图所示．
∵当x=0时，y=4，故当x=2时，也有y=4；当x=1时，y=3．
再根据函数y=x²-2x+4在闭区间[0，m]上有最大值4，最小值3，
可得 1≤m≤2，
故选D．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．