题目内容
对任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立,求实数a的取值范围.
解法一：设数轴上x,-1,2对应点分别是P,A,B,则|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|.?
(1)当P在线段AB上时,|PA|+|PB|=|AB|=3;??
(2)当P不在线段AB上时,|PA|+|PB|＞|AB|,即|PA|+|PB|＞3,因而|PA|+|PB|≥3.?
∴当a＜3时,|PA|+|PB|＞a恒成立.?
∴a的取值范围是(-∞,3).
解法二:利用不等式的性质可得|x+1|+|x-2|≥|x+1-(x-2)|=3.?
要使|x+1|+|x-2|＞a恒成立,?
只需(|x+1|+|x-2|)min＞a,即3＞a.
温馨提示
对于函数f(x)=|x-a|+|x-b|,由绝对值的几何意义可知f(x)≥|a-b|.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
≤6恒 成立.