Question

从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为
甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5
乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5
（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；
（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率．

Answer 1

分析：（I）根据茎叶图，我们结合甲乙两名运动员的成绩，我们可以求出两个人的平均成绩，从而比较出两个人的平均水平；也可计算出两个人的方差（或标准差），从而比较出两个人发挥的稳定性；
（II）设甲乙成绩至少有一个高于8.5分为事件A，其对立事件为为抽出的成绩没有高于8.5分；先计算出从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩的所有抽取方法总数，和没有一次高于8.5分的方法数目，先求出没有一次高于8.5分的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．

解答：解：（Ⅰ）①由样本数据得

.

x

甲=8.5，

.

x

乙=8.5，可知甲、乙运动员平均水平相同；
②由样本数据得s_甲²=0.49，s_乙²=0.44，乙运动员比甲运动员发挥更稳定；
（Ⅱ）设甲乙成绩至少有一个高于8.5分为事件A，其对立事件为没有一次高于8.5分；
根茎叶图可得，甲有3次高于8.5分，3次低于8.5分，乙有2次高于8.5分，4次低于8.5分；
从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，有6×6种情况，而没有一次高于8.5分的有3×4次；
则 P(A)=1-

3×4

6×6

=

2

3

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，茎叶图，是统计和概率知识的综合考查，熟练掌握古典概型求解概率的方法和步骤是解答本题的关键．