Question

（本小题满分12分）

已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．

（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；

（Ⅱ）求△面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．-------------------------------1分

直线MA方程为，

          分别与椭圆方程联立，可解出，----------------------------3分

同理得，直线MB方程为．-------4分

         ∴　，为定值.----------------------------------------------------6分

       （Ⅱ）设直线AB方程为，与联立，消去y得

．----------- ----------------------------7分

           由＞0得一4＜m＜4，且m≠0，

点M到AB的距离为．------------------------------------------------------8分

---9分

设△AMB的面积为S．　∴　．

当时，得．--------------------------------------------------------------12分