Question

双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

3

，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：求出y²=16x的准线l：x=-4，由C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

3

，求出a，即可求得离心率．

解答：解：y²=16x的准线l：x=-4，
∵C与抛物线y²=16x的准线l：x=-4交于A，B两点，|AB|=4

3

，
∴A（-4，2

3

），B（-4，-2

3

），
将A点坐标代入双曲线方程得

16

a2

-

12

4

=1，∴|a|=2，
∴双曲线方程为

x2

4

-

y2

4

=1
∴双曲线的离心率为e=

c

|a|

=

4+4

2

=

2

故选A．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．