Question

已知某种商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m是正常数.

（1）当m=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围.

Answer 1

思路分析：根据销售总金额=售价×销售数量,列出函数解析式.适当涨价，使销售总金额增加，要用到二次函数的性质.

解：(1)设商品现在定价a元，卖出数量为b个，根据题意，价格上涨x%后，销售的总金额为y=a(1+x%)·b(1-mx%)，即y=［-mx²+100(1-m)x+10 000］.

取m=,得y=［-(x-50)²+22 500］，当x=50时，y取到最大值ab，即该商品的价格上涨50%时，销售的总金额最大.

（2）因为二次函数y=［-mx²+100(1-m)x+10 000］在（-∞,]上是增函数，在

［,+∞）上是减函数，所以适当地涨价，能使销售总金额增加，等价于＞0，即0＜m＜1，所以m的取值范围是（0，1）.