Question

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若点A，B关于原点对称，则k₁•k₂的值为________．

Answer 1

分析：设M（x₀，y₀），A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），，，再由点差法可知k₁•k₂===．
解答：∵椭圆=1（a＞b＞0）的离心率是，
∴，，
设M（x₀，y₀），A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），
，，
把M和A分别代入椭圆=1，并相减，整理得=．
∴k₁•k₂===．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，注意点差法的运用．