Question

图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（　　）

• A、

  4

  45

• B、

  1

  36

• C、

  4

  15

• D、

  8

  15

Answer 1

分析：首选将六个接线点随机地平均分成三组可能出现的所有结果找出来，再根据五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，求出此种情况可能出现的结果，再运用概率公式即可得出所求事件概率．

解答：解：将六个接线点随机地平均分成三组，共有

C 2 6 • C 2 4 • C 2 2

A 3 3

=15种结果，
五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有C₄¹•C₂¹•C₁¹=8种结果，
这五个接收器能同时接收到信号的概率是

8

15

，
故选D．

点评：本题主要考查平均分组问题及概率问题．概率问题的难点在于分析某事件所有可能出现的结果及其表示方法，而运用概率部分的性质、公式求某事件概率则只是解决问题的工具．