题目内容
（本小题满分12分）
如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.
(1) 求证：面MNP∥面A1C1B；(2) 求证：MO⊥面A1C1.
【答案】
经计算知：
证明：（1） 连结D1C， MN为△DD1C的中位线，∴MN∥D1C.………………2分
又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.…………………………………………… 4分
而MN与MP相交，MN，MP
面MNP，A1B，
A1B面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.………………6分
证明：（2） 法1，连结C1M和A1M，设正方体的边长为a，
∵正方体ABCD—A1B1C1D1，∴C1M=A1M，
又∵O为A1C1的中点，
∴A1C1⊥MO………………………………………………8分
连结BO和BM，在三角形BMO中，
|
∴OB2+MO2=MB2，
即BO⊥MO.而A1C1，BO面A1C1B，∴MO⊥面A1C1B.
…………………………………………………………12分
法2，连结AB1，B1D,B1D1,则O是B1D1的中点,
∵AD⊥面ABB1A1,A1B面ABB1A1,∴AD⊥A1B.
又A1B⊥A1B,AD和AB1是面AB1D内两条相交直线,
∴A1B⊥面AB1D,…………………………………………8分
又B1D面AB1D,∴A1B⊥B1D.同理:BC1⊥B1D.
第20题答案图（2）
又A1B和BC1是面A1BC1内两条相交直线,∴B1D⊥面A1BC1.………………………10分
∵OM是△D1B1D的中位线,∴OM∥B1D.∴OM⊥面A1BC1.…………………………12分
【解析】略
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
