Question

已知函数，．

（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；

（2）若方程有唯一解，求实数的值．

Answer 1

解：（1）  ，

当时，，当时，，

要使在上递增，必须，

，

如使在上递增，必须，即，

由上得出，当时，在上均为增函数.

（2）方程有唯一解有唯一解，

设，

（），

随变化如下表

	↘	极小值	↗

由于在上，只有一个极小值，的最小值为，

当时，方程有唯一解.