Question

已知，，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

Answer 1

解：∵2α-β=2（α-β）+β，…（2分）
又，∴…（4分）
故=．…（6分）
又∵，…（7分）
且0＜α＜π，∴，∴． …（9分）
又，且β∈（0，π）． …（11分）
∴2α-β∈（-π，0）．又tan（2α-β）=1，∴． …（13分）
分析：观察角度的关系发现2α-β=2（α-β）+β，求出tan2（α-β），然后利用两角和的正切函数求出tan（2α-β），再根据tanα、tanβ的值确定α，β的具体范围，进而确定2α-β的范围，就可以根据特殊角的三角函数值求出结果．
点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意找角度的关系．