题目内容

数列通项是an=
1
n+1
+
n
，当其前n项和为9时，项数n是（　　）
A、9B、99C、10D、100
分析：首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．
解答：解：∵数列{an}的通项公式是an=
1
n
+
n+1
，
∴an=
n+1
-
n
，
∵前n项和为10，
∴
n+1
-1=9，
解得n=99，
故选B．
点评：本题主要考查数列求和的知识点，把an=
1
n
+
n+1
转化成an=
n+1
-
n
是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}满足a1=1，an+1=
2n+1an
an+2n
（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{
2n
an
}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）设bn=
1
n•2n+1
an，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}的通项公式是an=
1
n(n+1)
，则数列{an}的前5项和S5=
5
6
5
6
．
（2010•许昌模拟）数列{an}的通项公式an=
1
n
+
n+1
，则
10
-3是此数列的第
9
9
项．
（2011•通州区一模）已知数列{an}：1，1+
1
2
，1+
1
3
+
2
3
，1+
1
4
+
2
4
+
3
4
，…，1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
，…．
（I）求数列{an}的通项公式an，并证明数列{an}是等差数列；
（II）设bn=
n
(an+1-an)n
，求数列{bn}的前n项和Tn．

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