题目内容
设函数f（x）满足f（2x-1）=4x2，则f（x）的表达式是________．
f（x）=x2+2x+1
分析：换元：令t=2x-1，得x=
（t+1），可得f（t）关于t的二次函数表达式，再用x代换t，即可得到函数f（x）的表达式．
解答：令t=2x-1，得x=（t+1）
∵函数f（x）满足f（2x-1）=4x2，
∴f（t）=4•[（t+1）]2=（t+1）2．
由此可得：f（x）=（x+1）2=x2+2x+1
故答案为：f（x）=x2+2x+1
点评：本题给出f（2x-1）的表达式，求f（x）的表达式，着重考查了函数的定义、函数解析式的求解及常用方法等知识，属于基础题．
分析：换元：令t=2x-1，得x=
（t+1），可得f（t）关于t的二次函数表达式，再用x代换t，即可得到函数f（x）的表达式．解答：令t=2x-1，得x=
（t+1）∵函数f（x）满足f（2x-1）=4x2，
∴f（t）=4•[
（t+1）]2=（t+1）2．由此可得：f（x）=（x+1）2=x2+2x+1
故答案为：f（x）=x2+2x+1
点评：本题给出f（2x-1）的表达式，求f（x）的表达式，着重考查了函数的定义、函数解析式的求解及常用方法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜a＜b |
| C、c＜b＜a |
| D、b＜c＜a |
设函数f（x）满足f(n+1)=
（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
| 2f(n)+n |
| 2 |
| A、95 | B、97 |
| C、105 | D、192 |
