Question

在半径为R的球面上有两点A、B，并且AB=R.

（1）求证：以AB为直径的圆是过A、B的截面圆中半径最小的圆;

（2）求球心O到过A、B的截面的最大距离.

Answer 1

（1）证明:设O₁是过A、B的截面圆心，

则O₁A+O₁B≥AB，O₁A≥AB，

∴以AB为直径的圆是半径最小的圆.

（2）解析:∵OO₁²+O₁A²=R²，

∴OO₁²=R²-O₁A².

由（1）知O₁A=AB=时，O₁A最小，

∴当O₁A=时，OO₁²最大.

∴当O₁A=时，OO₁最大，最大值为.

小结：此例说明了以AB为直径的截面的面积最小并且到球心的距离最大.