Question

如果函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值分别为M、m，那么m（b-a）≤△

b a

f（x）≤M（b-a）．根据这一结论求出△

2 -1

2 -x2的取值范围（　　）

• A、[0，3]
• B、[

  3

  16

  ，3]
• C、[

  3

  16

  ，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，3]

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：由-x²在[-1，2]上的最大值为0，最小值为-4，得f（x）=2-x2在[-1，2]上的最大值M=1，最小值m=

1

16

，再求出m（b-a）=

3

16

，M（b-a）=3，从而求出

△

2 -1

2-x2的范围．

解答：解：∵-x²在[-1，2]上的最大值为0，最小值为-4，
∴f（x）=2-x2在[-1，2]上的最大值M=1，最小值m=

1

16

，
∴m（b-a）=

3

16

，M（b-a）=3，
∴

△

2 -1

2-x2的范围是[

3

16

，3]，
故选：B．

点评：本题考察了函数的最值问题，新定义问题，是一道基础题．