Question

已知复数z=1-i．复数z的共轭复数为

.

z

；
（1）若x

.

z

+z=y，求实数x，y的值；
（2）若（a+i）•z是纯虚数，求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）把z=1-i代入x

.

z

+z=y，整理后利用复数相等的条件列式求解；
（2）把z=1-i代入（a+i）•z，整理后由实部等于0且虚部不等于0列式求a的值．

解答：解：（1）∵

.

z

=1+i
∴由x

.

z

+z=y，得：x（1+i）+1-i=y⇒（x+1）+（x-1）i=y
由复数相等定义⇒

x+1=y x-1=0

⇒x=1，y=2；
（2）因为（a+i）•z=a+1+（1-a）i是纯虚数，
故

a+1=0 1-a≠0

⇒a=-1．

点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数相等的条件，是基础题．