题目内容

已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。
（1）求a的值；
（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；
（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

解：（1）由已知，得，
∴a=0；
（2）由得，则，
∴，即，
于是有，并且有，
∴，即，
而n是正整数，则对任意都有，
∴数列是等差数列，其通项公式是。  
（3）∵，∴，
∴==；由n是正整数可得，
故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。

练习册系列答案
相关题目
已知：数列{an}满足an+1=
4an-2
an+1
，其中n∈N，首项为a0．
（1）若对于任意的n∈N，数列{an}还满足an=p（p为常数），试求a0的值；
（2）若存在a0，使数列{an}满足：对任意正整数n，均有an＜an+1，求a0的取值范围．；
（3）若a0=4，求满足不等式an≤2
16
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的自然数n的集合
已知，数列{an}有a1=a，a2=p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）试确定数列{an}是不是等差数列，若是，求出其通项公式．若不是，说明理由；
（3）令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，是否存在正整数M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．

已知，数列有(常数)，对任意的正整数，并有满足.

(1)求的值；

(2)试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；

(3)对于数列，例如存在一个常数使得对任意的正整数都有且，则称为数列的“上渐进值”，令，求数列的“上渐进值”.

已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。

（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。