题目内容
在△ABC中，|| AB |
| AC |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）若|
| AD |
| 6 |
| BC |
分析：（1）设
=
，根据向量减法的三角形法则，结合数乘向量的几何意义，可得ED∥AC，|
|=|
|，进而可得∠BAD=∠EDA=∠CAD
（2）由|
|=
得6=|
|2，进而根据已知可得
•
=
，进而由平方法，可得|
|的值
| AE |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AE |
| ED |
（2）由|
| AD |
| 6 |
| AD |
| AB |
| AC |
| 11 |
| 2 |
| BC |
解答：证明：（1）设
=
，
则
=
-
=
+
-
即
=
，
又∵|
|=4，
∴|
|=
，|
|=
•2=
，
又由ED∥AC，
可得∠BAD=∠EDA=∠CAD
（2）由|
|=
得
6=|
|2=(
+
)2=
•16+
•
+
•4⇒
•
=
，
则|
|2=(
-
)2=4-2
•
+16=9⇒
=3
| AE |
| 1 |
| 3 |
| AB |
则
| ED |
| AD |
| AE |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
即
| ED |
| 2 |
| 3 |
| AC |
又∵|
| AB |
∴|
| AE |
| 4 |
| 3 |
| ED |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
又由ED∥AC，
可得∠BAD=∠EDA=∠CAD
（2）由|
| AD |
| 6 |
6=|
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| 4 |
| 9 |
| AB |
| AC |
| 11 |
| 2 |
则|
| BC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
点评：本题考查的知识点是向量减法的三角形法则，数乘向量的几何意义，向量的模，向量的数量积，是平面向量的综合应用，难度不大．
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