Question

（本小题满分12分．其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）

 

当时，；当时，

所以可知函数在（0，1）递增，在递减

所以的最大值为                                ……………5分

（Ⅱ）令函数，则 

当时，恒成立，所以在递增，

故x>1时不满足题意                         ……………7分

当时，当时恒成立，函数递增；

当时恒成立，函数递减。

所以;即 的最大值    ………9分

令 ,则

令函数  ,

所以当时，函数递减；当时，函数递增；

所以函数，

从而                ……………11分

就必须当时成立

综上                                                ……………12分

 

【解析】略