题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为
2π
3
，离心率为e，则
a2+e2
2b
的最小值为（　　）
分析：根据条件，确定几何量之间的关系，再利用基本不等式，即可得到结论．
解答：解：由题意，
b
a
=
3
．
∴b=
3
a，∴c=2a，e=2，
a2+e2
2b
=
a2+4
2
3
a
=
a
2
3
+
2
3
a
≥2
a
2
3
×
2
3
a
=
2
3
3
（当且仅当a=2时取等号）
∴当a=2时，则
a2+e2
2b
的最小值为
2
3
3
．
故选B．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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