题目内容
△ABC，角A，B，C的对边为a，b，c．
（1）a=5，b=7，c=8，求B；
（2）A=30°，B=45°，a=1，求c．
（1）a=5，b=7，c=8，求B；
（2）A=30°，B=45°，a=1，求c．
分析：（1）已知三角形的三边，直接利用余弦定理，可求B；
（2）先求C，再利用正弦定理，即可求得结论．
（2）先求C，再利用正弦定理，即可求得结论．
解答：解：（1）∵a=5，b=7，c=8，
∴cosB=
=
∵0°＜B＜180°
∴B=60°；
（2）C=180°-30°-45°=105°
由正弦定理可得
=
，
∴c=
=
=
=
．
∴cosB=
| 25+64-49 |
| 2×5×8 |
| 1 |
| 2 |
∵0°＜B＜180°
∴B=60°；
（2）C=180°-30°-45°=105°
由正弦定理可得
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
∴c=
| asinC |
| sinA |
| sin105° |
| sin30° |
| sin(45°+60°) |
| sin30° |
| ||||
| 2 |
点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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