Question

定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|时，有

1. A.
   f（2a-x₁）＞f（2a-x₂）
2. B.
   f（2a-x₁）=f（2a-x₂）
3. C.
   f（2a-x₁）＜f（2a-x₂）
4. D.
   -f（2a-x₁）＜f（x₂-2a）

Answer 1

A
分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，我们易判断出函数的单调性，再由x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|，我们分别判断2a-x₁与2a-x₂到函数图象对称轴的距离，即|a-（2a-x₁）|，|a-（2a-x₂）|的大小，再根据离对称轴近的函数值大，即可得到答案．
解答：若函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，
即函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，
则函数y=f（x）在（a，+∞）上是减函数，
则当x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|时，
|a-（2a-x₁）|=|x₁-a|＜|a-（2a-x₂）|=|x₂-a|
∴f（2a-x₁）＞f（2a-x₂）
故选A
点评：本题考查的知识点是偶函数，函数单调性的性质，其中根据已知条件，结合偶函数在对称区间上单调性相反，判断出函数的单调性是解答本题的关键．