Question

已知函数f(x)=

3x+1 ，x≤0 log2x ，x＞0

，若f（x₀）≥1，则x₀的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：分段函数f（x），若f（x₀）≥1，则按分段为：x₀≤0，和x₀＞0两种情况，讨论f（x₀）≥1，即得．

解答：解：由题意知，若f（x₀）≥1，则当x₀≤0时，有3x0+1≥1，即x₀≥-1，所以-1≤x₀≤0；
当x₀＞0时，有log₂x₀≥1，即x₀≥2，所以x₀≥2；
综上所述，x₀的取值范围是：[-1，0]∪[2，+∞）
故答案为：[-1，0]∪[2，+∞）．

点评：本题考查分段函数的计算，由函数解析式分段处理即得；这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集．