题目内容
（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-P
B-C的余弦值．
（1）因为
=2，
由余弦定理得
=
从而BD2+AD2= AB2，故BD
AD
又PD底面ABCD，可得BDPD
所以BD平面PA D．故 PABD-----6分
（2）如图，以D为坐标原点，射线DA为
轴的正半轴建立空间直角坐标系D-
，
则
，
，
，
．
，
，
设平面PAB的法向量为
=（x，y，z），则
即
因此可取=
设平面PBC的法向量为
，则
，
可取=（0，-1，
）， 则
故二面角A-PB-C的余弦值为 
．------------------12分
解析
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=