题目内容

已知一个棱长为
3
的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（　　）
分析：由正方体的棱长，求出正方体的体对角线长，即球的直径，然后求出球的半径，然后求出球的表面积．
解答：解：正方体的棱长为
3

正方体的体对角线为
3+3+3
=3，
即为球的直径，所以半径为
3
2
，
球的表面积为4π （
3
2
）2=9π．
故选D
点评：本题考查的知识点是球的表面积，球内接多面体，其中正确理解正方体的体对角线长，即球的直径是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是
 
．
已知球O在一个棱长为2
3
的正四面体内，如果球O是该正四面体的最大球，那么球O的表面积等于（　　）
A、4
3
π
B、
4
3
π
3
C、2π
D、
2π
3
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
16
3
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
16
3
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
16
3
，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-
p
2
，0)的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是         

 
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
16
3
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
16
3
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
16
3
，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-
p
2
，0)的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

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