题目内容
在平面直角坐标系xOy内有两定点M（-1，0），N（1，0），点P满足|
|+|
|=4，则动点P的轨迹方程是
+
=1
+
=1，|
|的最大值等于
| PM |
| PN |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| PM |
3
3
．分析：由题意可知，P点的轨迹符合椭圆定义，直接由定义得方程；M为椭圆左焦点，所以右顶点到其距离最大．
解答：解：因为M（-1，0），N（1，0），且点P满足|
|+|
|=4，
所以P的轨迹是以M（-1，0），N（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，
即2a=4，a=2，又c=1，所以b2=a2-c2=3．
所以动点P的轨迹为
+
=1；
|
|的最大值为a+c=2+1=3．
故答案为
+
=1，3．
| PM |
| PN |
所以P的轨迹是以M（-1，0），N（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，
即2a=4，a=2，又c=1，所以b2=a2-c2=3．
所以动点P的轨迹为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
|
| PM |
故答案为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查了与直线有关的动点的轨迹，考查了椭圆的定义及简单几何性质，是中档题．
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