题目内容
14、设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为l上的高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是
[2，+∞）
．分析：根据题意可知定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）2为[0，+∞）上的m高调函数，令x=0得到m的取值范围即可．
解答：解：因为定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）2为[0，+∞）上的m高调函数，
由x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），得x=0得到f（m）≥f（0）即（m-1）2≥1，
解得m≥2或m≤0（又因为函数的定义域为[0，+∞）所以舍去），
所以m∈[2，+∞）
故答案为[2，+∞）
由x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），得x=0得到f（m）≥f（0）即（m-1）2≥1，
解得m≥2或m≤0（又因为函数的定义域为[0，+∞）所以舍去），
所以m∈[2，+∞）
故答案为[2，+∞）
点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及用特值法解题的能力，解一元二次不等式的能力．
练习册系列答案
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