题目内容

给定函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．
（1）a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当时，求函数f（x）的极值点．
解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2﹣4ln（x+1）（x＞﹣1）求导函数，
可得
令f'（x）=0，x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2（舍去）或x2=1
当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，
当x＞1时，f'（x）＞0
∴f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（﹣1，1）
（2）求导函数，可得
令f'（x）=0，则2x2+2x+a=0，
，∴
①当


∴当a＜0时，f（x）有唯一极小值点
②当

∴函数f（x）有极大值点为，极小值为
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当|x-x0|＜σ时，|f（x）-f（x0）|＜ε，则称函数f（x）在x=x0处连续．试证明：f（x）在x=0处连续．
给定函数f（x）=-|x-1|（x-5），
（1）作出f（x）的草图；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在区间[0，4]上的值域．
对于给定的以下四个命题，其中正确命题的个数为（　　）
①函数f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函数；
②函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2则一定有f（x1）＜f（x2）；
③函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时有f(x)=
x
+1，则当x＜0，f（x）=-
-x
-1；
④函数y=x+
1-2x
的值域为{y|y≤1}．
已知函数f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b2-16ac＜-1；
（2）若b=4，c=
34
时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤5，求a为何值时M（a）最大？并求M（a）的最大值；
（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2时，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．
已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；
（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图（不用列表描点）；
（3）由图象指出函数f（x）的单调区间．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网