题目内容

定义在区间上的函数f (x)满足：对任意的，

都有. 求证f (x)为奇函数；

证明略


解析:

欲证明为奇函数，就要证明，但这是抽象函数，应设法充

分利用条件“对任意的，都有”中的进行合理

“赋值”

令x = y = 0，则

        f (0) + f (0) =

        ∴ f (0) = 0

        令x∈(－1, 1)  ∴－x∈(－1, 1)

        ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0

        ∴ f (－x) =－f (x)

        ∴ f (x) 在(－1，1)上为奇函数

对于抽象函数的奇偶性问题，解决的关键是巧妙进行“赋值”，而抽象函数的不等式问题，要灵活利用已知条件，尤其是f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2)

练习册系列答案
相关题目
已知定义在区间上的函数f（x）=
mx+n
x2+1
为奇函数且f（
1
2
）=
2
5

（1）求实数m，n的值；
（2）求证：函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．
已知定义在区间上的函数f（x）=为奇函数且f（）=
（1）求实数m，n的值；
（2）求证：函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．
已知定义在区间上的函数f（x）=为奇函数且f（）=
（1）求实数m，n的值；
（2）求证：函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

定义在区间上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以,,

为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是

 

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