Question

(衡水中学模拟)在以O为坐标原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知，且点B的纵坐标大于零．

(1)求向量的坐标；

(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程；

(3)设直线l以为方向向量且过点(0，a)，问是否存在实数a，使得椭圆上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设，则由 可得解得或 又 且，故n=8，．　　　　(3分) (2)由可知直线OB的方程为，由可知圆心为(3，－1)，半径为． 设圆心关于直线OB的对称点坐标为(x，y)， 由 解得x=1，y=3，故所求圆的方程为 ．　　　　(6分) (3)假设椭圆上存在两点关于直线l对称， 设其中点坐标为，由已知直线l的方程为， 可设直线AB的方程为， 将其与已知椭圆方程联立得． 由韦达定理知，． 由中点在椭圆的内部可知， 解得． 又在直线l上， 故，解得， 代入，解得． 即存在满足题意的实数a，其取值范围为 ．　　　　(12分)