Question

如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF是异面直线；②直线BE与直线AF是异面直线；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确结论的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：①连接EF，由E、F分别为PA、PD的中点，可得EF∥AD，从而可得E，F，B，C共面，故直线BE与直线CF是共面直线；
②根据E∈平面PAD，AF?平面PAD，E∉AF，B∉平面PAD，可得直线BE与直线AF是异面直线；
③由①知EF∥BC，利用线面平行的判定可得直线EF∥平面PBC；
④由于不能推出线面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

解答：解：如图所示，

①连接EF，则∵E、F分别为PA、PD的中点，∴EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴E，F，B，C共面，∴直线BE与直线CF是共面直线，故①正确；
②∵E∈平面PAD，AF?平面PAD，E∉AF，B∉平面PAD，∴直线BE与直线AF是异面直线，故②正确；
③由①知EF∥BC，∵EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；
④由于不能推出线面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

点评：本题考查空间线面位置关系，考查异面直线的判定，考查线面平行，属于中档题．