Question

（本小题满分14分）我们把叫做幂函数。幂函数的一个性质是，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。     设幂函数

   （1）若，证明：当时，有；

   （2）若，对任意的，证明；

   （3）在（2）的条件下，证明：

Answer 1

(Ⅰ)  见解析  (Ⅱ) 见解析  （Ⅲ）见解析

解析:

（1）当时，

 1分

       令，得，根据幂函数的单调性，

       得  2分随着的变化，的变化情况如下表：

	-	0	+
	单调递减	极小值	单调递增

       在上的最小值  6分

       在的最大值为，这里表示数中的较大者。

       又故当     7分

   （2）

      

       则当时，

       当时，是关于的增函数，

       当时，       9分

      

          11分

   （3）由，    知当时，有

       从而由（2）的结论，有，而

       当时，（2）

              13分

       又，故对有    14分