Question

已知f（x-1）的定义域是[3，4]，则f（x²-1）的定义域是（　　）

• A．[2，3]
• B．[4，5]
• C．[-

  3

  ，

  2

  ]∪[

  2

  ，

  3

  ]
• D．[-2，-

  3

  ]∪[

  3

  ，2]

Answer 1

分析：由于f（x-1）定义域为[3，4]，求出x-1的值域，令x²-1在x-1的值域内，求出x的范围写成区间的形式，即为f（x²-1）的定义域．

解答：解：∵f（x-1）定义域为[3，4]，
∴3≤x≤4，
∴2≤x-1≤3，
由2≤x²-1≤3，得3≤x²≤4，
∴-2≤x≤-

3

或

3

≤x≤2，
∴f（x²-1）的定义域是[-2，-

3

]∪[

3

，2]，
故选D．

点评：本题考查了抽象函数的定义域的求法，有两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．属于中档题．