题目内容
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），则f（-
）与f（
）的大小关系是（ ）A．f（-
）=f（
）B．f（-
）＜f（
）C．f（-
）＞f（
）D．不确定
【答案】分析：本题是一个比较函数大小的题，一般借助函数的单调性比较大小，由题设条件知函数是一个偶函数，且周期是4，由于已知x∈[2，4]时的函数解析式，故可以利用函数的性质将f（-
）与f（
）两个函数值的计算问题转化到[2，4]上求值，然后再比较大小，选出正确选项
解答：解：由题意义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），故函数是一个偶函数，且周期为4又函数是可导函数，x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），故有f′（2）=2×2+2f′（2），得f′（2）=-4
所以x∈[2，4]时，f（x）=x2-8x，
f（-
）=f（-
+4）=
-28=-
，
f（
）=f（
）=f（
）=f（-
）=f（
）=-
所以有f（-
）＜f（
）
故选B
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合及求导的运算，解题关键是熟练掌握导数运算，函数奇偶性的判断及函数周期性的定义，本题涉及到函数性质较多，解题时要注意利用函数的性质准确做出判断
）与f（）两个函数值的计算问题转化到[2，4]上求值，然后再比较大小，选出正确选项解答：解：由题意义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），故函数是一个偶函数，且周期为4又函数是可导函数，x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），故有f′（2）=2×2+2f′（2），得f′（2）=-4
所以x∈[2，4]时，f（x）=x2-8x，
f（-
）=f（-+4）=-28=-，f（
）=f（）=f（）=f（-）=f（）=-所以有f（-
）＜f（）故选B
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合及求导的运算，解题关键是熟练掌握导数运算，函数奇偶性的判断及函数周期性的定义，本题涉及到函数性质较多，解题时要注意利用函数的性质准确做出判断
练习册系列答案
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定义在R上的可导函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-x+2，则f（1）+f'（1）=（ ）
| A、-1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、0 |
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），则f（-
）与f（
）的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 16 |
| 3 |
A、f（-
| ||||
B、f（-
| ||||
C、f（-
| ||||
| D、不确定 |