Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1-x²，则不等式f（x）≥0的解集是

[-1，0]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：先利用函数的奇偶性求出当x＜0的表达式，然后解不等式即可．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．
设x＞0，则-x＜0，
则f（-x）=1-（-x）²=1-x²，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=1-x²=-f（x），
∴f（x）=x²-1，x＞0．
当x＜0时，由f（x）≥0，即1-x²≥0，解得-1≤x＜0．
当x＞0时，由f（x）≥0，即x²-1≥0，解得x≥1．
当x=0时，f（0）=0，满足f（x）≥0．
综上知，不等式的解为-1≤x≤0或x≥1．
故不等式的解集为[-1，0]∪[1，+∞）．
故答案为：[-1，0]∪[1，+∞）．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．