题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，a=
7
，b+c=7，且4sin2A=1+cosA．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面积．
（1）由4sin2A=1+cosA和sin2A=1-cos2A=（1+cosA）（1-cosA），
得4（1+cosA）（1-cosA）=1+cosA，
因为0＜A＜π，0＜1+cosA＜2，约去1+cosA得4（1-cosA）=1，cosA=
3
4
．
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得a2=（b+c）2-2bc-2bccosA，
即7=49-2bc-2bc×
3
4
，
解得bc=12，
所以△ABC的面积S=
1
2
bc×sinA=
3
7
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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