题目内容
数列{an}，{bn}满足anbn=1，an=（n+1）（n+2），则{bn}的前10项之和为 （ ）
分析：由anbn=1，an=（n+1）（n+2），知bn=
=
-
，再由裂项求和法能求出{bn}的前10项之和．
| 1 |
| (n+1)(n+2) |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
解答：解：∵anbn=1，an=（n+1）（n+2），
∴bn=
=
-
，
∴{bn}的前10项之和S10=(
-
)+(
-
)+(
-
)+…+（
-
）
=
-
=
．
故选D．
∴bn=
| 1 |
| (n+1)(n+2) |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
∴{bn}的前10项之和S10=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 12 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 12 |
=
| 5 |
| 12 |
故选D．
点评：本题考查数列求和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．
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