Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若sinB+sinC=，试判断△ABC的形状．

Answer 1

解：（1）由2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，
利用正弦定理化简得：2a²=（2b﹣c）b+（2c﹣b）c，
整理得：bc=b²+c²﹣a²，
∴cosA==，
又A为三角形的内角，
则A=60°；
（2）∵A+B+C=180°，A=60°，
∴B+C=180°﹣60°=120°，即C=120°﹣B，
代入sinB+sinC=得：sinB+sin（120°﹣B）=，
∴sinB+sin120°cosB﹣cos120°sinB=，
∴sinB+cosB=，即sin（B+30°）=1，
∴0＜B＜120°，
∴30°＜B+30°＜150°，
∴B+30°=90°，即B=60°，
∴A=B=C=60°，
则△ABC为等边三角形．