题目内容

等差数列{a_n}中a₂=9，s₄=40，若数列{ $数学公式$ }也为等差数列，则c=________．

9
分析：首先根据条件列出方程组求出a₁和公差d，进而得出s_n=n²+6n，然后根据等差数列的通项公式是一次函数的特点得出S_n+c=n²+6n+c可以配方为（n+ $\text{[math]}$ ）²的形式，即可求出答案．
解答：∵{a_n}是等差数列
∴ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
∴s_n=n²+6n
∵数列{ $\text{[math]}$ }为等差数列
∴S_n+c可以形成完全平方式
即S_n+c=n²+6n+c可以配方为（n+ $\text{[math]}$ ）²的形式
∴c=9
故答案为9．
点评：本题考查了等差数列的性质以及前n项和公式，解题过程中要注意等差数列的通项公式是一次函数的特点，属于中档题．

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